1950 yılında Tokat’ta doğdu. İstanbul Üniversitesi İktisat Fakültesinden 1973 yılında mezun oldu ve aynı fakültede üç ayrı dalda ekonomi ve sigorta masterı yaptı. ‘’Türkiye’de sigortacılık hizmetleri ve ödemeler dengesine etkisi’’ konulu doktora tezi ile 1975 yılında ‘‘İktisat Doktoru’’ oldu. İngiltere ve Fransa’da sigortacılık konusunda eğitim gördü; çalışmalar yaptı.

İş hayatına, 1973 yılında Başbakanlık Sigorta Murakabe Kurulunda başlayan Büyükkaya, burada uzmanlığını aldıktan sonra, sırayla, İmtaş Sigorta Teknik Genel Müdür yardımcılığı (5 yıl), Ak Sigorta Genel Müdürlüğü (8 yıl) yaptıktan sonra Merkez Sigorta’yı kurdu ve bu şirketi Türkiye’nin 10 büyük sigorta şirketlerinden biri haline getirdi. 1994 yılında ise bu şirketteki hisselerini satıp ‘Büyükkaya Sigortacılığı’ kurdu ve yönetim sorumluluğunu üstlendi. Ayrıca Dünyanın en büyük sigorta gruplarında olan AON Group International’da bağımsız danışmanlıkta yapan Büyükkaya, bilahere, bu grupla birlikte Azerbeycan’da Orta Asya’ya hizmet vermek üzere ‘’AON-Azeri Insurance and Reinsurance Brokers Company’’i kurdu. Bu şirkette de ‘‘Executive Director’’ olarak görev yaptı.

Ekonomi alanında yaptığı çalışmalardan dolayı İstanbul Üniversitesi İktisat Fakültesi tarafından kendisine Altın Rozet verilen Büyükkaya’nın, ekonomi alanında dokuz, sigortacılık alanında beş araştırması ve ikiyüzün üzerinde makalesi yayınlandı. 2015 yılında ise, hayatını , girişimciliğini ve sigorta mesleki hatıralarını anlatan ‘’Yalnız Yürümeyeceksin’’ isimli kitabı yayınlandı.

Diğer taraftan Aydınlar Ocağı, Milli Kültür Vakfı, Birlik Vakfı, TÜSİAD, RUİYAD, İş Dünyası Vakfı gibi sivil toplum örgütlerinde aktif görevler aldı ve bunları yürütmektedir.

AK Parti ile ilk defa siyasete girerek bu partinin kurucuları arasında yer alan Büyükkaya, Kurucu İstanbul İl Başkanlığı görevini yürüttü. Daha sonra 3 Kasım 2002 seçimleri ve 22 Temmuz 2007 genel seçimlerinde İstanbul Milletvekili olarak parlementoya girerek sekizbuçuk yıl görev yaptı. Milletvekili olarak TBMM Plan ve Bütçe Komisyonu üyeliği (8,5 yıl), Avrupa Güvenlik ve İş Birliği Teşkilatı Parlamenterler Asamblesi (AGİTPA) üyeliği ve Türk Grubu Başkanlığı (8,5 yıl), Ak Partide Ekonomik İşler Başkan Yardımcılığı (4 yıl) ve Hırvatistan Dostluk Grubu Başkanlığını yürüttü. Daha sonra 2012-2015 yılları arasında Avrupa Birliği Bakan Yardımcısı olarak görevlendirilerek bu görevi 3 yıl yürüttü. Halen kurucusu olduğu Büyükkaya Uluslararası Sigorta ve Reasürans Brokerliği’nin yönetim kurulu başkanlığını yapmaktadır. Evli ve iki çocuk babası olan Büyükkaya İngilizce, Fransızca ve Almanca bilmektedir.